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夜湿影院怡红院app7.0app 端午节的数学问题:粽子体积怎么算?

2020-06-25

虽然疫情严重,但是该过节还是应该过的,所以周末王宝宝和她的两个小伙伴在宝妈的带领下包起了粽子。

和那篇文章不同的是,我没有照原文把立方体拆成三个锥形,因为我手头没有这个教具。而且非常不好理解。但是我在北京的时候从一个六年级的求是小朋友那里学到另外一种拆分方法,就是从中心到每个面都拆成下面这个金字塔:

这个比刚才那个容易多了,所以几乎秒答:三棱镜,1/2!

很不错。理解的很好。果然只要角度合适,四年级的孩子也能明白怎么算体积。

但是比起吃来,更大的收获难道不是学到了新知识吗?

秒答:六个啊!

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是啊,很多公式都特别漂亮,这就是数学的魅力啊。

好,你俩现在来算一下,看看锥形和相同高度的cube的体积关系?

也就是粽子加上一个锥形会变成一个倾斜的三棱镜(triangular prism)的形状,我完全不知道这个形状叫什么,这时候又要吐槽美帝的数学教育了。什么都教,但是都浅尝辄止夜湿影院怡红院app7.0app,完全不够深入。当然了夜湿影院怡红院app7.0app,这样的情况夜湿影院怡红院app7.0app,也导致孩子的确知道很多奇怪的名词。比如这个triangular prism夜湿影院怡红院app7.0app,她们知道我却不知道。

太简单了:这个三棱镜减去那个三棱锥啊。

好夜湿影院怡红院app7.0app,那你们自己来算一下这个粽子的体积吧!

不错夜湿影院怡红院app7.0app,可是怎么求三棱锥和三棱镜体积呢?

太对了。

四面体当然就可以把一个当作底面然后求高求体积了。但是因为底面不规则夜湿影院怡红院app7.0app,感觉这样用两个边长算出来的体积可能很复杂。立起来算应该会有比较简单的结果。但是这个四面体每面都是等腰三角形夜湿影院怡红院app7.0app,立起来的话上下底都是直线夜湿影院怡红院app7.0app,还想不起来到底该怎么算。想不起来也是正常的。现在因为教孩子的缘故夜湿影院怡红院app7.0app,一直都在重新学习数学夜湿影院怡红院app7.0app,但是也就比孩子们早那么一点点。因为她们目前还没有学习立体几何夜湿影院怡红院app7.0app,我们自然也没有开始学。以前学的那些夜湿影院怡红院app7.0app,都已经还给老师了。

两个爸爸闲着无聊夜湿影院怡红院app7.0app,研究起一个很关键的吃货问题: 这个粽子的体积是多少呢?(换句话说夜湿影院怡红院app7.0app,怎么能够吃的最多?)

这。。。。

首先我们先简化一下,把胖胖的粽子每个面都变成平面,这样就变成了一个四面体。我们还找到了合适的道具,把这个形状摆出来了。

但是不管如何,这个公式的确漂亮,所以我也记下来了。毕竟很快就要跟孩子们一起学习立体几何了。当然了,如果要算胖胖的粽子,还是需要上前面的积分公式的。

晚上熬夜煮粽子,香气一阵阵传到楼上,王宝宝和王贝贝根本等不及了。

我对小孩子问问题一贯是鼓励的,所以当然会认真给她们讲。但是这时候就有点犹豫了。因为积分显然她们是理解不了的。拟柱体的体积公式很容易理解,但是关键问题“Why?”,我还解释不了,因为我自己还没看呢。

原标题:端午节的数学问题:粽子体积怎么算?

这时候就想起waikok以前写的那篇写给5年级的学生:写给5年级的学生:球公式是如何推导出来的? (点击标题见详情)

嗯,这个答案很简洁,看起来也是对的。

‍我敢发誓,这个公式我高中的时候一定见过的,但是拟柱体这个名字,真的是完全没有听说过。。。

这也归功于另外一位爸爸之前摆弄的时候把粽子摆成了这样一个形状:

现在就要告诉她们,这两个公式对所有的棱镜和棱锥都是成立的。也就是祖暅原理。这个原理虽然有用,但是出奇的简单,所以不需要任何解释,就可以秒接受了。虽然整个推理过程还不够严密,不能够拿特例来推广到所有形状上,但是作为简单的介绍,已经足够了。

以前我们在中秋节带孩子们一起学习月饼中的数学,现在孩子们大了,粽子也可以用来当教具了。

现在来看三棱镜,同样的办法,给你一块豆腐,我沿着一条边斜着切一刀到相对的那条边上,你说切成了什么形状?这个形状和原cube的关系呢?

看着这个公式,王宝宝又是一如既往的赞叹:It's beautiful!

现在问孩子们:粽子的体积等于什么啊?

对了。

两人算了一下:哦,是1/3!

王宝宝很快就得到答案:是b^2*h/6!

然后又简化成这样一个形状:

如果简化成正四面体那就太简单了。很遗憾,孩子们包的完全不是这样,都是长长的,我们还是要尊重事实的。

想不起来就只有上积分了,毕竟这个不需要记,傻算就可以了。假设底边是a,高是h的话,那么体积就是:

我问她们:一个cube可以拆成几个这个形?

这篇文章写的非常清晰,所需知识在五年级孩子的水平绝对可以理解。我也一直准备把它拆成两节课带孩子们一起来推导球体积(并不是作为立体几何的一部分,而是作为求是思路拓展的一部分)。但是因为疫情一直没有讲。现在正是时候,而且只需要前面一部分就足够了。

这时候王宝宝和小伙伴看我们在摆弄道具,也都凑过来了,问我们怎么算出来体积的。

这时候微信上求助waikok老师也得到了答复:这其实就是一个拟柱体,可以直接用公式来算:

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